MAF 831 – Aritmética I

EMENTA: Os Números Naturais. Divisibilidade nos Naturais. Representação dos Números Naturais. Algoritmo de Euclides. Aplicações do Máximo Divisor Comum. Números Primos. Números Especiais. Congruências. Os Teoremas de Euler e de Wilson. Resoluções de Congruências.
Número de créditos: 6 (6-0)
Unidades e assuntos:
1 – Os números Naturais – Adição e multiplicação. Subtração. Axioma de indução.
2 – Divisibilidade nos naturais – Divisibilidade. Divisão Euclidiana.
3 – Representação dos Números Naturais – Sistemas de numeração.
4 – Algoritmo de Euclides – Máximo Divisor Comum. Propriedades do MDC. Mínimo Múltiplo Comum.
5 – Aplicações do Máximo Divisor Comum – Equações diofantinas lineares. Expressões Binomiais. Números de Fibonacci.
6 – Números Primos -Teorema fundamental da aritmética. Sobre a distribuição dos números primos: crivo de Eratóstenes. Pequeno teorema de Fermat.
7 – Números Especiais – Números primos de Fermat e de Mersenne. Números perfeitos. Decomposição do fatorial em fatores primos.
8. Congruências – Aritmética dos restos. Aplicações. Congruências e números binomiais.
9. Os Teoremas de Euler e de Wilson – Teorema de Euler e suas aplicações em Criptografia. Teorema de Wilson.
10. Resolução de Congruências – Resolução de congruências lineares. Teorema chinês dos restos.
Bibliografia:
1. BOYER, Carl B., História da Matemática, tradução Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1974.
2. DOMINGUES, Hygino H. & IEZZI, Gelson, Fundamentos de Aritmética,São Paulo: Editora Atual, 1991.
3. DOMINGUES, Hygino H. & IEZZI, Gelson, Álgebra Moderna, São Paulo: 4ª edição, Atual Editora, 2003.
4. COUTINHO, Severino C., Números Inteiros e Criptografia RSA, Rio de Janeiro: Série de Computação e Matemática, Publicação IMPA,1997.
5. EVES, Howard, Introdução à História da Matemática: tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da UNICAMP, 1997.
6. HEFEZ, Abramo, Elementos de Aritmética. Rio de Janeiro: Textos Universitários, SBM, 2006.
7. MILIES, César P. & COELHO, Sônia P., Números: uma introdução à Matemática, São Paulo: EDUSP, 1997.
8. VIDIGAL, Ângela. e outros, Fundamentos de Álgebra, Belo Horizonte: Editora UFMG, 2005.