MAF 841 – Fundamentos de Cálculo

EMENTA: Sequências e séries de números reais. Limite e Continuidade. Derivada. Problemas de Máximo e Mínimo . Integral. Áreas e volumes. Polinômios de Taylor.
Número de créditos: 4 (4-0)
Unidades e assuntos:
1. Sequências e séries de números reais – Sequências e séries de números reais, sequências de Cauchy, limite de sequências, limites infinitos, subsequências, Teorema de Bolzano-Weierstrass, séries convergentes, séries geométricas, testes de convergência elementares.
2. Limite e continuidade – Conceito de limite e suas propriedades básicas, limites fundamentais, continuidade.
3. Derivada – Conceito de derivada e suas propriedades básicas, cálculo das derivadas de funções elementares, regra da cadeia, Teorema do Valor Médio, gráfico de uma função, gráficos das funções polinomiais e das funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
4. Problemas de máximo e mínimo – Máximo e mínimo de funções, Problemas de máximo e mínimo.
5. Integral – Conceito de integral e suas propriedades básicas, Teorema Fundamental do Cálculo, integração por substituição e por partes.
6. Áreas e Volumes – Áreas e volumes obtidos mediante integrais.
7. Polinômios de Taylor – Polinômios de Taylor, séries de Taylor das funções elementares, seu uso para estimativas simples.
Bibliografia:
1. ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável, vol. 1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1994.
2. BOULOS, Paulo. Introdução ao cálculo, vol. 1, 2, e 3. São Paulo: Edgard Blucher, 1973.
3. GUIDORIZZI, Hamilton L. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2009.