MAF 853 – Geometria Espacial

EMENTA: Incidência. Sistema de Coordenadas no Espaço. Posição Relativa entre Retas e Planos. Diedros. Triedros. Poliedros Convexos. Prismas. Pirâmides. Cilindros. Cones. Esferas.
Número de créditos: 4 (4-0)
Unidades e assuntos:
1. Incidência – Conceitos primitivos. Postulados e teoremas básicos.
2. Sistemas de Coordenadas no Espaço – Sistemas de coordenadas cartesianas. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas.
3. Posição Relativa entre Retas e Planos – Reta e reta. Reta e plano. Plano e plano. Perpendicularismo e ortogonalidade.
4. Diedros – Ângulo diedro. Secções de um diedro, diedros reto, agudos, obtusos adjacentes, opostos pela aresta. Congruência e medidas de diedros, Diedros complementares e suplementares.
5. Triedros – Conceito e elementos. Relação entre as faces. Congruência de triedros. Triedros polares ou suplementares e suas propriedades. Ângulos poliédricos convexos.
6. Poliedros Convexos – Superfície poliédrica limitada convexa, Poliedros convexos e congruência. Teorema de Euler. Poliedros de Platão. Poliedros regulares.
7. Primas – Conceito, elementos, classificação. Paralelepípedos e romboedros. Diagonal e área: área lateral e área total. Postulados, volume do paralelepípedo retângulo. Princípio de Cavalieri. Volume do prisma.
8. Pirâmides – Pirâmide ilimitada. Elementos e classificação. Pirâmides regulares. Volume e áreas.
9. Cilindros – Superfícies cilíndricas. Definição de cilindro, elementos e classificação. Áreas e volume.
10. Cones – Superfícies cônicas e cone circular ilimitado. Definição de cone, elementos e classificação. Áreas e volume.
11. Esferas – Definição de esfera e de superfície esférica. Áreas e volumes. Fuso e cunha.
Bibliografia:
1. CARVALHO, Paulo C. P., Introdução à Geometria Espacial, Rio de Janeiro: 4ª edição, Coleção Professor de Matemática, SBM, 2002.
2. DOLCE, Osvaldo & POMPEO, José N., Geometria Espacial, São Paulo: Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, Vol. 10, Editora Atual, 1985.
3. KALEFF, Ana M. M. R., Vendo e Entendendo Poliedros, Niterói, EDUFF, 1998.
4. LIMA, Elon L., Áreas e Volumes, Rio de Janeiro: Coleção Fundamentos da Matemática Elementar, SBM, 1985.
5. LIMA, Elon L., Coordenadas no Espaço, Rio de Janeiro: 3ª edição, Coleção Professor de Matemática, SBM, 1998.
6. LIMA, Elon L., Geometria Analítica e Álgebra Linear, Rio de Janeiro: Coleção Matemática Universitária, Publicação IMPA, 2001.
7. LIMA, Elon. L., Medida e Forma em Geometria, Rio de Janeiro: 2ª edição, Coleção Professor de Matemática, SBM, 1997.
8. LIMA, Elon L., CARVALHO, Paulo C. P., WAGNER, Eduardo & MORGADO, Augusto C., Matemática no Ensino Médio, Rio de Janeiro: 3ª edição, Vol.1, Coleção Professor de Matemática, SBM, 2001.