MAF 842 – Cálculo Diferencial e Integral: um segundo curso

EMENTA: Funções Reais de n variáveis. Integral múltipla. Noções de equação diferencial.
Número de créditos: 4 (4-0)
Unidades e assuntos:
1. Funções Reais de n Variáveis – Derivadas parciais. Derivadas direcionais. Funções diferenciáveis. A diferencial de uma função. O gradiente de uma função diferenciável. A regra de Leibniz. O teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor: pontos críticos. O teorema da função implícita.
2. Integral Múltipla – A definição de integral. Conjuntos de medida nula. Caracterização das funções integráveis. A integral como limite de somas de Riemann. Integração repetida, mudança de variáveis.
3. Noção de Equação Diferencial-Noção de equação diferencial. Equação diferencial linear com coeficientes constantes.
Bibliografia:
1. LANG, S. Calculus of Several Variables, 3ª edição. New York: Springer-Verlag 1987.
2. LIMA, E. L. Curso de Análise, vol. II, Rio de Janeiro: Projeto Euclides, IMPA, 2009.
3. BOYCE, W. & DIPRIMA, R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1994.